Kristal Kuvars  sarkaç bir asılı bir ağırlık mil serbestçe salınım böylece. [1] Bir sarkaç, durgun, denge konumundan yana doğru kaydırıldığında, yerçekimi nedeniyle onu denge konumuna geri hızlandıracak bir geri yükleme kuvvetine maruz kalır . Serbest bırakıldığında, Sarkacın kütlesine etki eden geri itme kuvveti o neden olur salınmaya ileri geri ve sallanan, denge konumu hakkında. Bir tam döngü, bir sol salınım ve bir sağa salınım için geçen süreye periyot denir . Periyot sarkacın uzunluğuna ve ayrıca hafif derecede genliğe bağlıdır., sarkacın salınımının genişliği.

Kuvars Pandül

“Basit yerçekimi sarkaç” modeli, sürtünme veya hava direnci olmadığını varsayar.
Sarkaçın Galileo Galilei tarafından 1602 civarında ilk bilimsel araştırmalarından itibaren, sarkaçların düzenli hareketi zaman işleyişi için kullanıldı ve 1930’lara kadar dünyanın en doğru zaman işleyişi teknolojisiydi. [2] sarkaçlı saat icat Christiaan Huygens tarafından değerlendirilmiş bir zaman standardı olarak yerini önce 1658 yılında dünyanın 270 yıldır ev ve ofislerde kullanılan standart zaman tutucu, ve yılda yaklaşık bir saniyenin elde doğruluğu oldu kuvars saat içinde 1930’lar. Sarkaçlar ayrıca ivmeölçer ve sismometre gibi bilimsel araçlarda da kullanılmaktadır . Tarihsel olarak gravimetre olarak kullanılıyorlardı.jeo-fiziksel araştırmalarda ve hatta bir uzunluk standardı olarak yerçekimi ivmesini ölçmek için . “Sarkaç” kelimesi , Latince pendulus’tan gelen ve ‘asılı’ anlamına gelen yeni Latincedir . [3]

İçindekiler
Basit yerçekimi sarkaç    Düzenle
Basit yerçekimi sarkaç [4] bir sarkacın bir idealize matematiksel modeldir. [5] [6] [7] Bu ağırlık (ya da bob bir asılı bir kütlesiz kablosunun ucunda) dönme olmaksızın sürtünme . İlk itme verildiğinde, sabit bir genlikte ileri geri sallanacaktır . Gerçek sarkaçlar sürtünmeye ve hava sürtünmesine tabidir , bu nedenle salınımlarının genliği azalır.

Sarkaç

Bobine etki eden kuvvetleri gösteren bir sarkacın animasyonu: çubuktaki T gerilimi ve yerçekimi kuvveti mg .

Hız ve ivme vektörlerini gösteren bir sarkacın animasyonu .
salınım periyodu    Düzenle

Genlik θ 0 (sallanma genişliği) arttıkça sarkacın periyodu uzar.
Ana madde: Sarkaç (matematik)
Basit bir yerçekimi sarkacının salınım periyodu , uzunluğuna , yerel yerçekimi kuvvetine ve küçük bir ölçüde sarkacın düşeyden uzağa sallandığı maksimum açıya , θ 0’a bağlıdır ve buna genlik denir . [8] Bobinin kütlesinden bağımsızdır . Genlik küçük hali ile sınırlı ise, [Not 1] süresi T , basit bir sarkaç, tam döngüsü için gereken zaman, şudur: [9]

{\displaystyle T\yaklaşık 2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\qquad \qquad \qquad \theta _{0}\ll 1~\mathrm {radyan} \qquad (1)\ ,}{\displaystyle T\approx 2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\qquad \qquad \qquad \theta _{0}\ll 1~\mathrm {radian} \qquad (1)\,}
nerede {\görüntüleme stili L}L sarkacın uzunluğu ve {\görüntüleme stili g}gyerçekiminin yerel ivmesidir .

Küçük salınımlar için salınım periyodu farklı büyüklükteki salınımlar için yaklaşık olarak aynıdır: yani periyot genlikten bağımsızdır . Eşzamanlılık adı verilen bu özellik, sarkaçların zaman işleyişi için bu kadar yararlı olmasının nedenidir. [10] Sarkaçın art arda salınımları, genlikte değişse bile aynı miktarda zaman alır.

Daha büyük genlikler için , periyot genlikle kademeli olarak artar, bu nedenle denklem (1) ile verilenden daha uzundur. Örneğin, θ 0 = 0,4 radyan (23°) genliğinde (1) ile verilenden %1 daha büyüktür. θ 0 yaklaştıkça periyot asimptotik olarak (sonsuza kadar) artar{\görüntüleme stili\pi } \pi radyan (180°), çünkü θ 0 ={\görüntüleme stili\pi } \pi Bir olan kararsız denge noktası sarkaç için. İdeal bir basit yerçekimi sarkacının gerçek periyodu birkaç farklı biçimde yazılabilir (bkz. Sarkaç (matematik) ), bir örnek sonsuz seridir : [11] [12]

{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\left[\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {\left(2n\ sağ)!}{2^{2n}\left(n!\sağ)^{2}}}\sağ)^{2}\sin ^{2n}\left({\frac {\theta _{0} }{2}}\right)\right]=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\left(1+{\frac {1}{16}}\theta _{0} ^{2}+{\frac {11}{3072}}\theta _{0}^{4}+\cdots \sağ)}{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\left[\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {\left(2n\right)!}{2^{2n}\left(n!\right)^{2}}}\right)^{2}\sin ^{2n}\left({\frac {\theta _{0}}{2}}\right)\right]=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\left(1+{\frac {1}{16}}\theta _{0}^{2}+{\frac {11}{3072}}\theta _{0}^{4}+\cdots \right)}
nerede {\görüntüleme stili \teta _{0}}\theta _{0} radyan cinsindendir.

Kuvars Pandül

Bu gerçek periyot ile yukarıdaki küçük salınımlar (1) periyodu arasındaki farka dairesel hata denir . Sarkacı 6° salınımlı ve dolayısıyla 3° (0,05 radyan) genliğe sahip tipik bir büyükbaba saati durumunda , gerçek periyot ile küçük açı yaklaşımı (1) arasındaki fark günde yaklaşık 15 saniyedir.

Küçük salınımlar için sarkaç bir harmonik osilatöre yaklaşır ve zamanın bir fonksiyonu olarak hareketi, t , yaklaşık olarak basit harmonik harekettir : [5]

{\displaystyle \theta (t)=\theta _{0}\cos \left({\frac {2\pi }{T}}\,t+\varphi \sağ)\,}\theta (t)=\theta _{0}\cos \left({\frac {2\pi }{T}}\,t+\varphi \right)\,
nerede {\görüntüleme stili \varphi }\varphi başlangıç koşullarına bağlı olarak sabit bir değerdir .

Gerçek sarkaçlar için, periyot, havanın kaldırma kuvveti ve viskoz direnci, ipin veya çubuğun kütlesi, bobun boyutu ve şekli ve ipe nasıl bağlandığı ve esnekliği ve esnemesi gibi faktörlerle biraz değişir. dize. [11] [13] Hassas uygulamalarda, bu faktörler için düzeltmelerin denkleme uygulanması gerekebilir. (1) dönemi doğru vermek.

bileşik sarkaç    Düzenle
Sabit bir yatay eksen etrafında dönmekte serbest olan herhangi bir sallanan katı cisim , bileşik sarkaç veya fiziksel sarkaç olarak adlandırılır . Uygun eşdeğer uzunluk{\displaystyle L_{eq}\;} {\displaystyle L_{eq}\;}Böyle bir sarkacın periyodunu hesaplamak için, pivottan salınım merkezine olan mesafedir . [14] Bu nokta, kütle merkezinin altında , sarkacın kütle dağılımına bağlı olan, geleneksel olarak salınım yarıçapı olarak adlandırılan pivottan bir uzaklıkta bulunur. Kütlenin çoğu sarkaç uzunluğuna kıyasla nispeten küçük bir bob içinde yoğunlaşmışsa, salınım merkezi kütle merkezine yakındır. [15]

Salınım yarıçapı veya eşdeğer uzunluk {\displaystyle L_{eq}\;}{\displaystyle L_{eq}\;} herhangi bir fiziksel sarkacın olduğu gösterilebilir

{\displaystyle L_{eq}={\frac {I}{mR}}}{\displaystyle L_{eq}={\frac {I}{mR}}}
nerede {\görüntüleme stili I\;}I\;bir atalet momenti dönme noktası etrafında sarkaç,{\görüntüleme stili m\;} m\; sarkacın kütlesidir ve {\görüntüleme stili R\;}R\;pivot noktası ile kütle merkezi arasındaki mesafedir . Bu ifadeyi yukarıdaki (1)’de değiştirerek, dönem{\görüntüleme stili T\;} T\; bir bileşik sarkaç tarafından verilir

{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{mgR}}}}T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{mgR}}}
Yeterince küçük salınımlar için. [16]

Örneğin, rijit bir düzgün uzunlukta çubuk {\görüntüleme stili L\;}L\; bir uç etrafında döndürülmüş eylemsizlik momenti vardır {\displaystyle I=mL^{2}/3\;}{\displaystyle I=mL^{2}/3\;}. Kütle merkezi çubuğun merkezinde bulunur, bu nedenle{\görüntüleme stili R=L/2\;} {\displaystyle R=L/2\;} Bu değerleri yukarıdaki denklemde yerine koyarsak {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {2L/3g}}\;}{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {2L/3g}}\;}. Bu, rijit bir çubuk sarkacın uzunluğunun 2/3’ü kadar olan basit bir sarkaçla aynı periyoda sahip olduğunu gösterir.

Christiaan Huygens 1673’te pivot noktasının ve salınım merkezinin birbirinin yerine geçebileceğini kanıtladı. [17] Bu, herhangi bir sarkaç ters çevrilirse ve önceki salınım merkezinde bulunan bir pivottan sallanırsa, öncekiyle aynı periyoda sahip olacak ve yeni salınım merkezi eski pivot noktasında olacaktır. 1817’de Henry Kater bu fikri , yerçekimine bağlı ivmenin daha iyi ölçümleri için şimdi Kater sarkaç olarak bilinen bir tür tersinir sarkaç üretmek için kullandı .

Tarih    Düzenle

Replika Zhang Heng ‘in Sismograf . Sarkaç içeride bulunur.
Sarkaçın bilinen en eski kullanımlarından biri , Han Hanedanlığı Çinli bilim adamı Zhang Heng’in 1. yüzyıldan kalma bir sismometre cihazıydı . [18] İşlevi, uzaktaki bir depremin sarsıntısıyla bozulduktan sonra bir dizi kaldıraçtan birini sallamak ve harekete geçirmekti . [19] Bir kaldıraçla serbest bırakılan küçük bir top, semaver şeklindeki cihazdan aşağıdaki sekiz metal kurbağanın ağzından birine, pusulanın sekiz noktasından birine düşerek depremin bulunduğu yönü belirtir. [19]

Birçok kaynak [20] [21] [22] [23] , 10. yüzyıl Mısırlı astronomu İbn Yunus’un zaman ölçümü için bir sarkaç kullandığını iddia ediyor , ancak bu, İngiliz tarihçi Edward Bernard ile 1684’te ortaya çıkan bir hataydı . [24] [25] [26]

Boyunca Renaissance , büyük el pompalı sarkaç gibi testere, körükler ve pompalar gibi el pistonlu makineler için güç kaynağı olarak kullanılmıştır. [27] Leonardo da Vinci , zaman işleyişindeki değerini anlamadan sarkaçların hareketiyle ilgili birçok çizim yaptı.Kuvars , silikadan ( silikon dioksit ) oluşan sert, kristal bir mineraldir . Atomları SiO sürekli bir çerçeve içinde bağlı 4 silikon-oksijen tetrahedra her oksijen genel vererek iki tetrahedra arasında paylaşılan edilir, kimyasal formüle ait SiO 2 . Kuvars ikinci en bol olduğu maden içinde Dünya ‘nın kıta kabuğunun arkasında, feldispat . [9]

Kuvars
Kuvars, Tibet.jpg
Kuvars kristal kümesi arasından Tibet
Genel
Kategori
silikat minerali [1]
Formül
(yinelenen birim)
SiO 2
Strunz sınıflandırması
4.DA.05 ( oksitler )
Dana sınıflandırması
75.01.03.01 ( tektosilikatlar )
kristal sistemi
α-kuvars: üçgen
β-kuvars: altıgen
kristal sınıfı
α-kuvars: trapezohedral (sınıf 3 2); β-kuvars: yamuk (sınıf 6 2 2) [2]
Uzay grubu
α-kuvars: P3 2 21 (no. 154) [3]
β-kuvars: P6 2 22 (no. 180) [4]
Birim hücre
a = 4.9133 A , c = 5.4053 A; Z=3
Kimlik
formül kütlesi
60.083  g·mol -1
Renk
Çeşitli renklerden siyaha kadar renksiz
kristal alışkanlığı
6-sided prism ending in 6-sided pyramid (typical), drusy, fine-grained to microcrystalline, massive
Twinning
Common Dauphine law, Brazil law and Japan law
Cleavage
{0110} Indistinct
Fracture
Conchoidal
Tenacity
Brittle
Mohs scale hardness
7 – lower in impure varieties (defining mineral)
Luster
Vitreous – waxy to dull when massive
Streak
White
Diaphaneity
Transparent to nearly opaque
Specific gravity
2.65; variable 2.59–2.63 in impure varieties
Optical properties
Uniaxial (+)
Refractive index
nω = 1.543–1.545
nε = 1.552–1.554
Birefringence
+0.009 (B-G interval)
Pleochroism
None
Melting point
1670 °C (β tridymite) 1713 °C (β cristobalite)[2]
Solubility
Insoluble at STP; 1 ppmmass at 400 °C and 500 lb/in2 to 2600 ppmmass at 500 °C and 1500 lb/in2[2]
Other characteristics
lattice: hexagonal, Piezoelectric, may be triboluminescent, chiral (hence optically active if not racemic)
References
[5][6][7][8]
Kuvars, her ikisi de kiral olan normal α-kuvars ve yüksek sıcaklık β-kuvars olmak üzere iki biçimde bulunur . α-kuvarstan β-kuvarsa dönüşüm aniden 573 °C’de (846 K; 1.063 °F) gerçekleşir. Dönüşüme hacimde önemli bir değişiklik eşlik ettiğinden, bu sıcaklık eşiğinden geçen seramik veya kayaların kolayca kırılmasına neden olabilir.

Birçoğu yarı değerli taşlar olan birçok farklı kuvars çeşidi vardır . Antik çağlardan beri kuvars çeşitleri , özellikle Avrasya’da mücevher ve sert taş oymacılığı yapımında en yaygın olarak kullanılan mineraller olmuştur .

Kuvars, Mohs sertlik ölçeğinde 7 değerini tanımlayan mineraldir , bir malzemenin sertliğini aşınmaya kadar belirlemek için nitel bir çizik yöntemidir.